MA5 Trigonometria. TrigonometriaTrigonometria Kolmion pinta-ala on puolet kannan ja kantaa vastaan piirretyn korkeusjanan pituuksien tulosta Kolmion pinta-ala.

Esitys aiheesta: "MA5 Trigonometria. TrigonometriaTrigonometria Kolmion pinta-ala on puolet kannan ja kantaa vastaan piirretyn korkeusjanan pituuksien tulosta Kolmion pinta-ala."— Esityksen transkriptio:

1 MA5 Trigonometria

2 TrigonometriaTrigonometria Kolmion pinta-ala on puolet kannan ja kantaa vastaan piirretyn korkeusjanan pituuksien tulosta Kolmion pinta-ala on puolet kannan ja kantaa vastaan piirretyn korkeusjanan pituuksien tulosta Tasakylkinen kolmio Tasakylkinen kolmio Kaksi yhtä pitkää sivua (kyljet) Kaksi yhtä pitkää sivua (kyljet) Huippukulman puolittaja puolittaa myös kannan Huippukulman puolittaja puolittaa myös kannan Kantakulmat yhtä suuret Kantakulmat yhtä suuret Kolmion kulmien summa on 180° Kolmion kulmien summa on 180° Tasasivuinen kolmio Tasasivuinen kolmio Kaikki sivut yhtä pitkiä ja kaikki kulmat 60° Kaikki sivut yhtä pitkiä ja kaikki kulmat 60° 1

3 TrigonometriaTrigonometria Suorakulmaisen kolmion sivuilla on vakiintuneet nimitykset Suorakulmaisen kolmion sivuilla on vakiintuneet nimitykset Pythagoraan lause : Pythagoraan lause : Kateettien neliöitten summa on hypotenuusan neliö 2 Kateetti Kateetti Hypotenuusa

4 TrigonometriaTrigonometria Trigonometrian perustana on tieto siitä, että kaikki suorakulmaiset kolmiot, joissa on toinenkin samansuuruinen kulma, ovat aina yhdenmuotoisia Trigonometrian perustana on tieto siitä, että kaikki suorakulmaiset kolmiot, joissa on toinenkin samansuuruinen kulma, ovat aina yhdenmuotoisia Vastinsivujen suhteet pysyvät tällöin vakioina, joten ne voidaan esittää pelkän kulman funktiona 3 β β

5 TrigonometriaTrigonometria Trigonometriset funktiot Trigonometriset funktiot 4 a b c α sin α = Kulman vastainen kateetti a Kolmion hypotenuusa c cos α = Kulman viereinen kateetti b Kolmion hypotenuusa c tan α = Kulman vastainen kateetti a Kulman viereinen kateetti b