MATEMATIIKAN OPS 2016 Vuosiluokat 1-9. NÄKYVIMMÄT MUUTOKSET EDELLISEEN…  Allekkain laskemista ei enää opeteta.  Jakokulmaa ei opeteta.  Uuden vuosiluokan.

Esitys aiheesta: "MATEMATIIKAN OPS 2016 Vuosiluokat 1-9. NÄKYVIMMÄT MUUTOKSET EDELLISEEN…  Allekkain laskemista ei enää opeteta.  Jakokulmaa ei opeteta.  Uuden vuosiluokan."— Esityksen transkriptio:

1 MATEMATIIKAN OPS 2016 Vuosiluokat 1-9

2 NÄKYVIMMÄT MUUTOKSET EDELLISEEN…  Allekkain laskemista ei enää opeteta.  Jakokulmaa ei opeteta.  Uuden vuosiluokan alussa varmistetaan oppilaan aiemmin opitut asiat, kerrataan ja opetetaan tarvittaessa.  Algoritminen ajattelutaito, koodaaminen ja ohjelmoinnin alkeiden opettaminen mukana kaikilla vuosiluokilla 1-9  Matematiikan ilmiöitä haetaan omasta arjesta

3 MITEN OHJELMOINTI NÄKYY UUDESSA OPSISSA? Luokilla 1–2 opetellaan antamaan yksikäsitteisiä komentoja ihmiseltä toiselle Luokilla 3–6 aletaan perehtyä tekemiseen, joka on lähempänä ohjelmointia. Työkaluna ei vielä ole varsinainen ohjelmointikieli vaan jokin visuaalinen ohjelmointiympäristö, jossa työskennellään käytännössä hiiren avulla, ei kirjoittamalla. Luokilla 7–9 aloitetaan perehtyminen johonkin oikeaan ohjelmointikieleen. Tarkoituksena on, että ymmärretään perusasioita kielestä ja osataan tulkita ohjelmakoodia – tuossa kohdin ohjelma ottaa jonkin luvun sisään, tuossa se tekee sille jotain ja niin edelleen… ”Pääasia on halu tuoda esille, mistä ohjelmoinnissa on kysymys. Ja innostaa nuoria huomaamaan, että ohjelmointi on jännittävää. Parhaimmillaan kouluille olisi hyvä saada myös pöhinää, jonka myötä oppilaille järjestettäisiin erilaisia kerhoja ja valinnaisopintoja.” Leo Pahkin

4 OPPIMISYMPÄRISTÖT JA TYÖTAVAT - käytetään oppilaalle tuttuja ja kiinnostavia aiheita ja ongelmia. - matematiikkaa ja matematiikan käsitteitä havainnollistetaan toiminnallisesti ja välineiden avulla. -Tieto- ja viestintätekniikkaa käytetään oppilaan oppimisprosessin tukemisessa. - vaihtelevia työtapoja. - oppilas työskentelee sekä itsenäisesti että yhdessä. -Oppilasta ohjataan arvioimaan ratkaisuidensa sopivuutta eri tilanteisiin ja ongelmiin.

5 1-LUOKKA

6 2-LUOKKA TavoitteetKeskeinen oppisisältö T1 Oppilas osoittaa innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan, muodostaa myönteisen minäkuvan ja luottaa omiin taitoihinsa. T2 Oppilas osaa kehittää taitoaan tehdä havaintoja matematiikan näkökulmasta sekä tulkita ja hyödyntää niitä eri tilanteissa. T3 Oppilas osaa esittää ratkaisujaan ja päätelmiään konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen. T4 Oppilas kehittää päättely- ja ongelmanratkaisutaitojaan. T5 Oppilas ymmärtää matemaattisia käsitteitä ja merkintätapoja. T6 Oppilas kehittyy lukukäsitteen ja kymmenjärjestelmän periaatteen ymmärtämisessä. Yhteen- ja vähennyslaskut lukualueella 0-100 Vaihdannaisuus ja liitännäisyys yhteenlaskussa, konkreettisia sovellutustilanteita yhteen- ja vähennyslaskuista, erilaisia päässälaskustrategioita Kertolaskun käsite, monikerrat, kertotaulut 1-5 ja 10, kertolaskun vaihdannaisuus ja tutustutaan liitännäisyyteen Jakolaskun käsite, murtolukuihin tutustutaan jakamalla kokonainen yhtä suuriin osiin Luodaan pohja ymmärtää kertolaskun ja jakolaskun yhteys 

7 2-LUOKKA JATKUU TavoitteetKeskeinen oppisisältö T7 Oppilas perehtyy peruslaskutoimitusten periaatteisiin ja tutustuu niiden ominaisuuksiin. T8 Oppilas kehittää sujuvan peruslaskutaidon luonnollisilla luvuilla ja käyttää erilaisia päässälaskustrategioita. T9 Oppilas tutustuu geometrisiin muotoihin ja havainnoi niiden ominaisuuksia. T10 Oppilas ymmärtää mittaamisen periaatteen. T11 Oppilas tutustuu taulukoihin ja diagrammeihin. T12 Oppilas laatii vaiheittaisia toimintaohjeita ja toimii ohjeen mukaan. Harjoitellaan kellonaikoja Harjoitellaan suunta- ja sijaintikäsitteiden käyttöä. Kolmiulotteisesta ympäristöstä opitaan havaitsemaan tason geometriaa. Tutkitaan, tunnistetaan, piirretään ja rakennetaan kappaleita ja tasokuvioita. Mittaaminen: pituus (m, cm), massa (kg, g), tilavuus (l, dl), aika Pohjustetaan oppilaiden taitoa kerätä ja tallentaa tietoja kiinnostavista aihepiireistä. Laaditaan ja tulkitaan yksinkertaisia tilastoja ja pylväsdiagrammeja. Tutustuminen ohjelmoinnin alkeisiin alkaa laatimalla vaiheittaisia toimintaohjeita, joita voi testata.

8 3-LUOKKA TavoitteetKeskeinen oppisisältö T1 Oppilas osoittaa innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan, muodostaa myönteisen minäkuvan ja luottaa omiin taitoihinsa. T2 Oppilas tunnistaa ja antaa esimerkkejä oppimiensa asioiden välisistä yhteyksistä. T3 Oppilas osaa esittää matematiikan kannalta mielekkäitä kysymyksiä ja päätelmiä. T4 Oppilas esittää ratkaisujaan ja päätelmiään eri tavoin. T5 Oppilas käyttää ongelmanratkaisussaan erilaisia strategioita. T6 Oppilas osaa pääsääntöisesti arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä. T7 Oppilas käyttää pääsääntöisesti oikeita käsitteitä ja merkintöjä. T10 Oppilas laskee melko sujuvasti päässä ja kirjallisesti. Kertaus: yhteen- ja vähennyslasku, kertotaulut 1-5 ja 10, laskujärjestys, kellonajat, mittaaminen Laskujärjestys yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskuissa Kertotaulut 6-9 Opiskellaan jakolaskua sekä sisältö- että ositustilanteessa. Kellonajat 0-24, lyhyt aikaväli. Geometria: kulmat, monikulmiot, piiri Murtoluvut: murtoluvun käsite, suuruusvertailua, samannimisten yhteen- ja vähennyslaskua. Suunnitellaan ja toteutetaan ohjelmia graafisessa ohjelmointiympäristössä.

9 4-LUOKKA TavoitteetKeskeinen oppisisältö T1 Oppilas osoittaa innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan, muodostaa myönteisen minäkuvan ja luottaa omiin taitoihinsa. T2 Oppilas tunnistaa ja antaa esimerkkejä oppimiensa asioiden välisistä yhteyksistä. T3 Oppilas osaa esittää matematiikan kannalta mielekkäitä kysymyksiä ja päätelmiä. T4 Oppilas esittää ratkaisujaan ja päätelmiään eri tavoin. T5 Oppilas käyttää ongelmanratkaisussaan erilaisia strategioita. T6 Oppilas osaa pääsääntöisesti arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä. T7 Oppilas käyttää pääsääntöisesti oikeita käsitteitä ja merkintöjä. T8 Oppilas hallitsee kymmenjärjestelmän periaatteen, myös desimaalilukujen osalta. T9 Oppilas osaa käyttää positiivisia rationaalilukuja ja negatiivisia kokonaislukuja. T10 Oppilas laskee melko sujuvasti päässä ja kirjallisesti. Kertaus: laskujärjestys, yhteen- ja vähennyslaskut, kerto- ja jakolaskut. Negatiiviset luvut: suuruusvertailua, laskutoimituksia ja diagrammeja. Peruslaskutoimituksia desimaaliluvuilla. Kertausta murtoluvuista, lisäksi muutetaan sekalukuja murtoluvuksi, harjoitellaan samannimiseksi laventamista ja osan laskemista. Geometria: kolmio, nelikulmio, koordinaatisto ja peilaus. Mittaaminen ja arviointi. Tutkitaan lukujonon säännönmukaisuutta sekä jatketaan lukujonoa säännön mukaan. Pyöristetään lukuja ja lasketaan likiarvoilla siten, että oppilas oppii arvioimaan suuruusluokan. Suunnitellaan ja toteutetaan ohjelmia graafisessa ohjelmointiympäristössä.

10 5-LUOKKA TavoitteetKeskeinen oppisisältö T1 Oppilas osoittaa innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan, muodostaa myönteisen minäkuvan ja luottaa omiin taitoihinsa. T2 Oppilas tunnistaa ja antaa esimerkkejä oppimiensa asioiden välisistä yhteyksistä. T3 Oppilas osaa esittää matematiikan kannalta mielekkäitä kysymyksiä ja päätelmiä. T4 Oppilas esittää ratkaisujaan ja päätelmiään eri tavoin. T5 Oppilas käyttää ongelmanratkaisussaan erilaisia strategioita. T6 Oppilas osaa pääsääntöisesti arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä. T7 Oppilas käyttää pääsääntöisesti oikeita käsitteitä ja merkintöjä. T8 Oppilas hallitsee kymmenjärjestelmän periaatteen, myös desimaalilukujen osalta. T9 Oppilas osaa käyttää positiivisia rationaalilukuja ja negatiivisia kokonaislukuja. T10 Oppilas laskee melko sujuvasti päässä ja kirjallisesti. T13 Oppilas osaa laatia taulukon annetusta aineistosta sekä tulkita taulukoita ja diagrammeja. Oppilas osaa laskea keskiarvon ja määrittää tyyppiarvon. T14 Oppilas osaa ohjelmoida toimivan ohjelman graafisessa ohjelmointiympäristössä. Kertaus: laskujärjestys, yhteen- ja vähennyslaskut, kerto- ja jakolaskut sekä laskujärjestys. Kertausta murtoluvuista, harjoitellaan yhteen- ja vähennyslaskua. Koordinaatiston, tilastojen ja kuvaajien tulkitsemista ja laatimista. Geometria: suoria, kulman piirtäminen ja mittaaminen, kulmien luokittelu. Luokitellaan, rakennetaan, piirretään kappaleita (särmiö, ympyrälieriö, kartio, pyramidi) ja kuvioita. Mittayksikköjärjestelmän rakenne, yksikönmuunnoksia pituuden ja massan yleisimmillä mittayksiköillä. Desimaalilukujen laskutoimitukset Pyöristetään lukuja ja lasketaan likiarvoilla siten, että oppilas oppii arvioimaan suuruusluokan. Kerätään, tulkitaan ja esitetään erilaisia tilastoja taulukoiden ja diagrammien avulla. Käsitellään tilastollisista tunnusluvuista suurin ja pienin arvo, keskiarvo ja tyyppiarvo. Suunnitellaan ja toteutetaan ohjelmia graafisessa ohjelmointiympäristössä.

11 6-LUOKKA TavoitteetKeskeinen oppisisältö T1 Oppilas osoittaa innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan, muodostaa myönteisen minäkuvan ja luottaa omiin taitoihinsa. T2 Oppilas tunnistaa ja antaa esimerkkejä oppimiensa asioiden välisistä yhteyksistä. T3 Oppilas osaa esittää matematiikan kannalta mielekkäitä kysymyksiä ja päätelmiä. T4 Oppilas esittää ratkaisujaan ja päätelmiään eri tavoin. T5 Oppilas käyttää ongelmanratkaisussaan erilaisia strategioita. T6 Oppilas osaa pääsääntöisesti arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä. T7 Oppilas käyttää pääsääntöisesti oikeita käsitteitä ja merkintöjä. T8 Oppilas hallitsee kymmenjärjestelmän periaatteen, myös desimaalilukujen osalta. T9 Oppilas osaa käyttää positiivisia rationaalilukuja ja negatiivisia kokonaislukuja. T10 Oppilas laskee melko sujuvasti päässä ja kirjallisesti. T11 Oppilas osaa luokitella ja tunnistaa kappaleita ja kuvioita. Oppilas osaa käyttää mittakaavaa sekä tunnistaa suoran ja pisteen suhteen symmetrisiä kuvioita. T12 Oppilas osaa valita sopivan mittavälineen, mitata ja arvioida mittaustuloksen järkevyyttä. Oppilas osaa laskea pinta-aloja ja tilavuuksia. Hän hallitsee yleisimmät mittayksikkömuunnokset. T13 Oppilas osaa laatia taulukon annetusta aineistosta sekä tulkita taulukoita ja diagrammeja. Oppilas osaa laskea keskiarvon ja määrittää tyyppiarvon. T14 Oppilas osaa ohjelmoida toimivan ohjelman graafisessa ohjelmointiympäristössä. Kertaus: yhteen- ja vähennyslaskut, kerto- ja jakolaskut sekä laskujärjestys, desimaalilukujen laskutoimitukset. Geometria: mittakaava, kartta, kolmion ja nelikulmion pinta-ala, suorakulmaisen särmiön tilavuus. Symmetria suoran suhteen. Ohjataan oppilaita havaitsemaan kierto- ja siirtosymmetrioita esimerkiksi osana taidetta. Yksikönmuunnoksia pinta-alan ja tilavuuden yleisimmin käytetyillä mittayksiköillä. Prosentin käsite, murtoluvun, desimaaliluvun ja prosentin väliset yhteydet, prosenttiluvun ja arvon ymmärtäminen ja käyttö laskuissa. Tutustutaan tuntemattoman käsitteeseen. Tutkitaan yhtälöä ja etsitään yhtälön ratkaisua päättelemällä ja kokeilemalla. Pyöristetään lukuja ja lasketaan likiarvoilla siten, että oppilas oppii arvioimaan suuruusluokan. Tutustutaan todennäköisyyteen arkitilanteiden perusteella. Suunnitellaan ja toteutetaan ohjelmia graafisessa ohjelmointiympäristössä.

12 7-LUOKKA TavoitteetKeskeinen oppisisältö T1 Oppilas pohtii kokemuksiaan osana itsearviointia. T2 Oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan. T3 Oppilas havaitsee ja selittää oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä. T4 Oppilas osaa ilmaista matemaattista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti. T5 Oppilas osaa jäsentää ongelmia ja ratkaista niitä hyödyntäen matematiikkaa. T6 Oppilas osaa arvioida matemaattista ratkaisuaan ja tarkastelee kriittisesti tuloksen mielekkyyttä. T7 Oppilas osaa soveltaa matematiikkaa eri ympäristöissä. T8 Oppilas osaa itse hankkia, käsitellä ja esittää tilastotietoa. T9 Oppilas osaa soveltaa tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa. T10 Oppilas käyttää aktiivisesti päättely- ja päässälaskutaitoa eri tilanteissa. T11 Oppilas osaa sujuvasti peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla. T16 Oppilas osaa nimetä ja kuvailla suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia sekä niiden välisiä yhteyksiä. T18 Oppilas osaa laskea tasokuvioiden pinta-aloja ja osaa yksiköiden muunnoksia. Kertaus: peruslaskutoimitukset Kertaus: pituus, vetomitat, aika, massa, yksikkömuunnokset Kertaus: desimaaliluvut ja murtoluvut Kokonaisluvut, luonnolliset luvut Luonnollisten lukujen jaollisuussäännöt, alkuluvut, tekijät, alkutekijät Vastaluku, käänteisluku, itseisarvo Potenssin käsite Yhdistettyjä laskutoimituksia, laskujärjestys Perehdytään muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Syvennetään oppilaiden taitoa tutkia ja muodostaa lukujonoja. piste, viiva, jana, suora, puolisuora ja kulman käsitteet Suorien, kulmien ja monikulmioiden ominaisuudet Harjoitellaan geometrista konstruointia Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja Ohjelmoidaan graafisessa ohjelmointiympäristössä tai harjoitellaan ohjelmointia jollakin ohjelmointikielellä. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä.

13 8-LUOKKA TavoitteetKeskeinen oppisisältö T1 Oppilas pohtii kokemuksiaan osana itsearviointia. T2 Oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan. T3 Oppilas havaitsee ja selittää oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä. T4 Oppilas osaa ilmaista matemaattista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti. T5 Oppilas osaa jäsentää ongelmia ja ratkaista niitä hyödyntäen matematiikkaa. T6 Oppilas osaa arvioida matemaattista ratkaisuaan ja tarkastelee kriittisesti tuloksen mielekkyyttä. T7 Oppilas osaa soveltaa matematiikkaa eri ympäristöissä. T8 Oppilas osaa itse hankkia, käsitellä ja esittää tilastotietoa. T9 Oppilas osaa soveltaa tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa. T10 Oppilas käyttää aktiivisesti päättely- ja päässälaskutaitoa eri tilanteissa. T11 Oppilas osaa sujuvasti peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla. T12 Oppilas tunnistaa reaaliluvut ja osaa kuvailla niiden ominaisuuksia T14 Oppilas osaa ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön symbolisesti. T17 Oppilas osaa käyttää Pythagoraan lausetta. Oppilas ymmärtää kehäkulman ja keskuskulman käsitteet. T20 Oppilas osaa soveltaa algoritmisen ajattelun periaatteita ja osaa ohjelmoida yksinkertaisia ohjelmia. Kertaus: yksikkömuunnokset Potenssi käsite, potenssikaavat (eksponenttina kokonaisluku) ja potenssilausekkeiden sieventäminen Perehdytään muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä Suoraan ja kääntäen verrannollisuus ja verrannon käyttö tehtävien ratkaisuissa Tutustutaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen epäyhtälöitä Polynomin käsite ja polynomien yhteen-, vähennys-ja kertolasku. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään yhtälöitä Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä Kehä- ja keskuskulma sekä Thaleen lause Yhdenmuotoisuus ja yhtenevyys Mittakaava Neliöjuuri ja neliöjuuren käyttö laskutoimituksissa Pythagoraan lause ja sen käänteislause Ympyrän kehän pituus ja pinta-ala Ympyräsektorin kaaren pituus, sektorin pinta-ala Harjoitellaan ohjelmointia jollakin ohjelmointikielellä ja harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytänteitä. Syvennetään algoritmista ajattelua. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia.

14 9-LUOKKA TavoitteetKeskeinen oppisisältö T1 Oppilas pohtii kokemuksiaan osana itsearviointia. T2 Oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan. T3 Oppilas havaitsee ja selittää oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä. T4 Oppilas osaa ilmaista matemaattista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti. T5 Oppilas osaa jäsentää ongelmia ja ratkaista niitä hyödyntäen matematiikkaa. T6 Oppilas osaa arvioida matemaattista ratkaisuaan ja tarkastelee kriittisesti tuloksen mielekkyyttä. T7 Oppilas osaa soveltaa matematiikkaa eri ympäristöissä. T8 Oppilas osaa soveltaa tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa. T9 Oppilas käyttää aktiivisesti päättely- ja päässälaskutaitoa eri tilanteissa. T13 Oppilas osaa kertoa prosentin käsitteen käytöstä. Oppilas osaa laskea prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän kokonaisuudesta sekä muutos- ja vertailuprosentin. Oppilas osaa käyttää tietojaan eri tilanteissa. T14 Oppilas osaa ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön symbolisesti. T15 Oppilas ymmärtää muuttujan ja funktion käsitteen sekä osaa piirtää ensimmäisen ja toisen asteen funktion kuvaajan. Oppilas osaa tulkita kuvaajia monipuolisesti. T17 Oppilas osaa käyttää trigonometrisia funktioita. T18 Oppilas osaa laskea tasokuvioiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia. Oppilas osaa pinta-ala- ja tilavuusyksiköiden muunnoksia. T19 Oppilas hallitsee keskeiset tilastolliset tunnusluvut ja osaa antaa niistä esimerkkejä. Oppilas osaa määrittää sekä klassisia että tilastollisia todennäköisyyksiä. T20 Oppilas osaa soveltaa algoritmisen ajattelun periaatteita ja osaa ohjelmoida yksinkertaisia ohjelmia. Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikönmuunnosten hallintaa Trigonometria: sini, kosini ja tangentti Tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita. Opitaan laskemaan pallon, lieriön ja kartion pinta-aloja ja tilavuuksia. Varmistetaan prosentin käsitteen ymmärtäminen, prosenttiosuuden ja osan laskeminen, lasketaan muuttuneita arvoja, perusarvoja sekä muutos- ja vertailuprosentteja Kuvataan riippuvuuksia sekä graafisesti että algebrallisesti. Funktion kuvaajan tulkinta (esim. kasvaminen, väheneminen ja funktion nollakohdat). Suoran ja paraabelin piirtäminen, suoran yhtälön määrittäminen. Kerrataan yhtälönratkaisua ja ratkaistaan yhtälöpareja sekä graafisesti että algebrallisesti. Kuvioiden ja kaavioiden tulkinta ja tuottaminen, keskeiset tilastolliset tunnusluvut (keskiarvo, tyyppiarvo, frekvenssi, suhteellinen frekvenssi ja mediaani), tutustutaan hajonnan käsitteeseen. Lasketaan todennäköisyyksiä. Harjoitellaan ohjelmointia jollakin ohjelmointikielellä ja harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytänteitä. Syvennetään algoritmista ajattelua. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia.